問題

①数字のペアＡ，Ｂが与えられる。
　このとき、０以上のｐ、ｑに対し、Ａ＊ｐ＋Ｂ＊ｑで数が生成できる。
②また、新たな数字Ｘが与えられる。
　このとき、Ａ，Ｂで表わせる全てのペアが、Ｘ，Ｙでも表わせるような
　Ｙの場合の数を求める。ただしＹが無限になる場合はー１を返す。

解き方

Ｘ，ＹにてＡ，Ｂが表わすことができれば、
Ａ，Ｂで現すことのできる全ての数はＸ，Ｙで現すことができる。

Ｙのとりうる数は１～max(A,B) (Xを除く)なので、
全てのＹに対してＸ，ＹがＡ，Ｂで表わせるかを判定する。

Ａ＝Ｘ＊ｐ＋Ｙ＊ｑ
ｑ＝１として、
pが０からＸ＊ｐがＡになるまで増やしていき、
Ｙで割ることができるか判定する。
ｑ＝０の場合も調べるため、ＡがＸで割り切れるかも判定する。

全て数学的解法に頼らず、全探索との組み合わせで落とし所を探る。

コード

class KingXNewCurrency {

public:

bool f(int num,int x,int y){
if(num%x==0)return true;
for(int i=0;x*i<=num;i++)if((num-x*i)%y==0)return true;
return false;
}

int howMany(int A, int B, int X) {
if(A%X==0 && B%X==0)return -1;
int ans=0;
for(int n=1;n<=max(A,B);n++)if(X!=n && f(A,X,n) && f(B,X,n))ans++;
return ans;
}

};